La logique aristotélicienne est une logique des objets et de leurs propriétés. C’est une logique de l’Être qui conduit à l’ontologie. Toutes les disciplines que nous connaissons, chacune à sa façon, construisent ou reconstruisent une ontologie.
- 1 Le concept désigne une propriété de l’objet qui est alors affirmée ou non dans une proposition, pa (...)
1La syllogistique d’Aristote procède à une hiérarchisation des concepts en genres et espèces que nous appelons Logique des objets. Cette construction organise les objets (ou choses) du monde en classes d’individus. La logique aristotélicienne est une logique de la proposition, mieux encore de la proposition terministe, car elle est composée de termes. Un terme peut avoir deux fonctions : il peut être le sujet ou le prédicat. Dans la fonction sujet, le terme désigne toujours un objet et dans la fonction prédicat, le terme désigne un concept1. Un même terme, pris soit comme objet soit comme concept, participe à deux sortes de hiérarchies logiques différentes. La première que l’on nomme hiérarchie extensionnelle des concepts concerne la hiérarchisation des concepts en classes par inclusions successives. Par exemple, la classe « mammifère » est une partie de la classe « vertébré » qui elle-même est une partie d’une autre classe, etc. Ainsi, les termes dans leur fonction de concept désignent des propriétés et dénotent des classes d’individus qui vérifient ces propriétés. La seconde nommée hiérarchie intensionnelle des objets concerne les objets qui s’organisent hiérarchiquement par la relation « genre et espèce ». Le genre est une généralisation d’une espèce et l’espèce est une spécification du genre. Par conséquent, le genre procède par une abstraction qui va d’un objet spécifique à un objet général, à l’inverse de la détermination de l’espèce qui va d’un objet général à un objet plus spécifique. On appelle classe de définitions d’un objet, la liste des propriétés (concepts) de cet objet. L’ensemble des objets du monde forme l’ontologie.
2La logique aristotélicienne est par conséquent applicable à la philosophie, au droit et à toutes disciplines liées à la représentation des connaissances comme les sciences cognitives, l’informatique, l’intelligence artificielle, etc.
- 2 Cité par Blanché (1996) : « Il n’est pas nécessaire d’admettre l’existence des Idées, ou d’une Uni (...)
3La philosophie aristotélicienne se démarque de la philosophie platonicienne de l’Idée. Platon considère les idées comme des sortes d’entités existant séparément des objets singuliers, alors qu’Aristote traite le concept comme un prédicat susceptible d’être attribué à un sujet voire en commun à plusieurs sujets formant une classe. Ce point de vue est débattu dans ses écrits notamment dans Les Seconds Analytiques2et Les Réfutations sophistiques, où il explique : « Manifestement donc, on ne doit pas accorder que le prédicat commun à tous les individus est une substance individuelle, mais on doit dire qu’il signifie soit une qualité, soit une quantité, soit quelque autre catégorie de ce genre. »Ceci conduit aux hiérarchies intensionnelle et extensionnelle dont nous avons parlé. Wittgenstein (1993 : 33) débute ses aphorismes par « Le monde est tout ce qui a lieu »dans son œuvre restée célèbre comme la première tentative de construction ontologique du monde.
- 3 Nos travaux ont été présentés à deux colloques, le premier « Ontologies Juridiques » en 2004 qui f (...)
4Le droit n’échappe pas à cet héritage philosophique de la description du monde. En effet, les juristes doivent questionner le monde sur ses objets et leurs propriétés afin d’établir des lois qui vont non seulement les définir comme des objets juridiques ayant des propriétés juridiques (ce que l’on pourrait appeler une ontologie juridique3) mais aussi, et surtout, gérer les actions possibles sur ces objets. Le cas des biens dans le Code civil français (Cabrera-Dokoui et Silpa, 2004) est un parfait exemple puisque ces articles définissent des personnes, des biens et des contrats à savoir les relations entre les personnes à propos des biens. La logique aristotélicienne y est donc applicable.
5Dans la littérature spécialisée (nous pouvons citer notamment Lame, 2004a et 2004b ; Gangemi et al., 2003a, 2003b, 2003c ; Bourcier, 1979), les ontologies sont définies comme étant « des structures – conceptualisations – qui décrivent des domaines de spécialité en en organisant les concepts et relations, elles sont dédiées à certaines fonctions ou applications comme par exemple dans le Web sémantique et dans les nouvelles générations de systèmes d’information » (Dulong de Rosnay, 2004). Le droit est donc un domaine privilégié pour toutes ces applications de recherche d’information, de raisonnement, de gestion des connaissances, d’aide à la décision ou de traduction. Toutefois, ces applications nécessitent la définition d’ontologies plus ou moins spécifiques en fonction de l’usage et des domaines du droit concernés.
6D’autre part, l’informatique s’est également approprié la logique aristotélicienne au regard du développement de la programmation orientée objet (POO), construite sur le modèle des hiérarchies ou encore l’essor des systèmes de gestion de bases de données orientées objets (SGBDOO) par rapport aux systèmes relationnels, qui eux aussi s’enrichissent d’une couche objet (on parle de relationnel-objet). Il n’était, en effet, plus possible de réfléchir uniquement en termes de procédures et il semblait plus efficace de tenir compte des objets, de leurs propriétés et de la relation (héritage) entre les objets.
7La logique d’Aristote est une logique des objets. Elle fait l’équilibre entre la logique propositionnelle, qui est une logique de la proposition, entière, atomique et inanalysable et la logique des prédicats, qui fait « l’économie » de l’objet (qui devient une variable) en faveur du prédicat. La logique terministe, comme la logique propositionnelle, traite de la vérité de ces propositions et permet un calcul déductif comme la logique des prédicats. Par conséquent, elle garantit la (re)construction d’ontologies à partir d’un univers de discours consistant par sa sémantique des objets.
8La logique propositionnelle est une formalisation rudimentaire du raisonnement : les énoncés comme par exemple, « un carré est constitué de quatre côtés égaux », sont considérés comme des entités indivisibles – les propositions – et l’unique propriété que nous retiendrons d’eux est celle d’être vraie ou fausse. Une proposition est donc un énoncé, un jugement pris dans sa totalité. Par exemple, « le chat est noir », « il fait beau », « il ne fait pas beau », « il fait beau ou il ne fait pas beau ». Les deux premières propositions sont atomiques c’est-à-dire indécomposables en propositions plus petites contrairement aux deux dernières qui se décomposent en NON il fait beau et il fait beau OU NON il fait beau. Dans le calcul propositionnel, ces propositions sont traduites selon une syntaxe définie par un alphabet composé d’un ensemble P={p, q, r,…, p’, q’, r’,…} infini de variables propositionnelles, de deux opérateurs → (implication) et ┐(négation), de deux symboles de ponctuations ( et ), de règles de formation de formules (formules bien formées, fbf), d’axiomes (ou schémas d’axiomes) et de règles de déduction et de dérivation (règles de substitution et Modus Ponens). Nos trois énoncés précédents seraient alors notés : p « le chat est noir », q « il fait beau », ┐q « il ne fait pas beau », (q┐q) « il fait beau ou il ne fait pas beau ». La troisième proposition fait appel à un autre connecteur logique OU de disjonction pour faire la liaison entre q et ┐q. De même, on utilisera le connecteur ET de conjonction noté entre deux propositions. Par conséquent, il est possible de construire plusieurs propositions par combinaison de formules.
9Pourtant, ce découpage est insuffisant pour rendre compte de tous les types de raisonnement applicables sur ces énoncés. En effet, l’énoncé « le chat est noir » peut faire l’objet d’une analyse plus fine reliant la propriété « être noir » à un individu « chat » qui possède cette propriété. La propriété être noir s’appelle un prédicat et chat est une constante d’individu. Ainsi, on écrira R(a). Cette analyse permet de construire les formules du Calcul des prédicats. En passant des propositions aux prédicats, nous avons augmenté le pouvoir d’expression du langage.
- 4 L’arité désigne le nombre d’arguments que peut avoir une fonction. La fonction f(x) est d’arité 1 (...)
10Le langage du Calcul des prédicats est formé par un ensemble de symboles de constantes : a, b, c, etc., un ensemble de symboles de prédicats d’arité4 fixée : A, B, C, etc., un ensemble de variables d’individus : x, y, z, etc., et un ensemble de symboles de fonctions d’arité fixée : f, g, h, etc. La logique des prédicats définit également des règles de formation des formules bien formées appelées les termes. Nous pouvons comme dans le calcul propositionnel combiner les formules au moyen de connecteurs (┐,, , →) pour former des formules plus complexes. Mais nous allons aussi ajouter de nouveaux constructeurs de formules pour dire quelque chose sur les termes de ces formules. Ce sont les quantificateurs : le quantificateur universel () qui permet d’exprimer le fait que tous les individus possèdent une propriété et le quantificateur existentiel () permettant d’exprimer le fait qu’il existe au moins un individu qui possède une propriété. Par exemple, la proposition « tous les chats sont noirs » s’écrira x R(x).
11Pourtant, il semble que ni la logique propositionnelle ni la logique des prédicats, malgré leurs qualités respectives, ne permettent de maintenir le même niveau d’analyse des objets et de leurs propriétés que la logique terministe d’Aristote.
12Nous avons précédemment développé la possibilité de la logique d’Aristote pour la construction des classes de définitions des objets dans un univers de discours. L’ontologie est justement l’univers de discours d’un sujet.
Le Logiciel d’Étude et de Recherche (LER) Ariste (Silpa, 2007) est une implantation informatique (langage : Delphi 5, taille du code : 3,16 Mo) fondée sur la syllogistique d’Aristote. Il a deux objectifs : premièrement, permettre la familiarisation et la manipulation des structures syllogistiques (raisonnement par déduction), enthymématiques et épichérèmatiques (raisonnement par abduction) ; deuxièmement, valider la consistance (par l’application du principe de non contradiction) d’un univers de discours saisi par un utilisateur sous forme de propositions terministes. Ce deuxième volet s’appuie sur le Calcul Syllogistique, afin de construire une base de connaissances consistante qui contient l’ontologie.
Nous présentons dans le schéma suivant (voir fig.) le traitement des données tirées de la conversion des articles 520 et 533 du Code civil : « toute partie de la récolte coupée est meuble » et « le vin n’est pas meuble » en propositions terministes. Cette conversion est nécessaire pour le traitement des données. Les données qui indiquent une définition sont facilement convertibles. Dans ce cas, la propriété « meuble » est attribuée à l’objet « partie de la récolte coupée » et pas à l’objet « vin » (Cabrera-Dokoui, Silpa, 2006).
Figure : Exemple de traitement des données dans le LER Ariste
13Après avoir converti les articles 520 et 533 en propositions terministes (partie de la récolte coupée A meuble et vin E meuble), il faut les saisir dans la table avec éventuellement un commentaire (numéro d’article par exemple). Le traitement se déroule alors en trois phases : d’abord, le système calcule toutes les propositions possibles par déductions successives (attribution d’un numéro correspondant à l’ordre d’entrée de la proposition dans la table, conservation des numéros des propositions formant un syllogisme valide, du mode construction du syllogisme et du commentaire).
14Ainsi, dans notre exemple, l’article 520 apparait à la première ligne de la table (1), porte les indices 0 et 0 (étant donné qu’il n’est déduit d’aucun syllogisme, il est saisi directement), son mode de construction est donc « primitive » et son commentaire est « article 520 »). De même, l’article 533 apparait à la deuxième ligne de la table (2), porte les indices 0 et 0, son mode de construction est « primitive » et son commentaire est « article 533 »).
15Par contre, les propositions (6) le vin n’est pas une partie de la récolte coupée notée vin E partie de la récolte coupée et (8) une partie de la récolte coupée n’est pas du vin notée partie de la récolte coupée E vin sont respectivement déduites des propositions 1 et 2 et 2 et 1. De même, nous retrouverons dans la table : la proposition (6) à la sixième ligne de la table, portant les indices 1 et 2, son mode de construction est « CAMESTRES » et son commentaire est « article 520 et article 533 »). De la même façon, la proposition (8) apparait à la huitième ligne de la table, porte les indices 2 et 1, son mode de construction est « CESARE » et son commentaire est « article 533 et article 520 »).
16La deuxième phase du traitement est la recherche, par le système, de contradictions (propositions contraires ou contradictoires selon le Carré des Oppositions). Il n’y a que six cas possibles de contradictions données par les couples de copules suivants : [A E], [A O], [E I] et inversement ([E A], [O A], [I E]). Toutes les propositions de la table sont donc passées par ce filtre avant d’afficher les résultats du calcul et de valider la consistance de cette base de connaissances.
17La troisième et dernière phase du Calcul est l’affichage de toutes les propositions de la base de connaissances ainsi obtenue :
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les propositions primitives et déduites mentionnant les numéros de chaque proposition dans la table, les indices majeur et mineur ;
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les numéros des propositions à partir desquelles elles sont déduites, ces dernières permettent de (re)construire les preuves de ces propositions (sous forme de syllogismes) et le mode de construction (le type de syllogisme formé).
18Un message du système valide ou non la consistance de la base de connaissances (Ariste liste tous les couples de propositions contradictoires) entrainant le cas échéant une procédure de révision (suppression des propositions contradictoires et construction puis validation d’une nouvelle base révisée).
19Le LER Ariste gère également la recherche d’une proposition donnée grâce à sa double procédure d’indexation et de numérotation des propositions de la base. Cette procédure est le support des opérations de recherche des preuves de propositions (recherche des propositions permettant de reformer les syllogismes dont sont déduites ces propositions) et de la procédure de révision que nous avons explicitée précédemment. Cela s’explique par le fait que pour supprimer l’une des propositions de la base, il faut savoir quelles sont les propositions qui lui sont liées (les preuves et les propositions déduites de cette proposition mais aussi les preuves de ces preuves et les propositions déduites de ces preuves et ainsi de suite). Une fois cette procédure de recherche terminée, le système procède alors à la suppression des propositions trouvées. La nouvelle base de connaissances obtenue est consistante. Le système reste alors en attente d’une action de l’utilisateur (ajout ou suppression de données) pour démarrer un nouveau cycle de traitement (saisie - test - validation).
20La construction ontologique est un exemple d’application de ce logiciel au regard des nouvelles réflexions menées de façon pluridisciplinaire notamment dans le domaine du droit. Les résultats obtenus sur un corpus juridique ont suscité un vif intérêt dans diverses perspectives telles que la création d’outils de recherche en ligne pour non spécialistes du droit, les possibilités d’application internationales de directives nationales ou encore la cohérence des articles juridiques entre eux pour la refonte du Code civil.
Comme nous l’avons dit plus en avant, la logique aristotélicienne est une logique des objets qui procède par hiérarchisation de concepts en genres et espèces. Le logiciel Ariste est muni d’une structure appelée Logique des objets qui permet d’extraire la classe de définitions de chaque objet à partir de l’ensemble des propositions saisies. La classe de définitions est l’ensemble des propriétés d’un objet qui conduit à l’élaboration d’une ontologie.
21La classe de définitions des objets s’obtient donc après trois opérations. La première étape est la conversion des articles juridiques en propositions terministes abordée précédemment. La deuxième phase est une opération de calcul permettant de lister toutes les propositions déductibles des propositions initiales nommées propositions primitives. Il en résulte alors un nouveau corpus enrichi de nouvelles propositions explicitant des liens entre les objets juridiques décrits au départ comme dans l’exemple précédent (les articles 520 et 533 disent implicitement que le vin n’est pas meuble). La dernière phase de la construction de la classe des définitions est le regroupement par objet de toutes ses propriétés. Pour chaque objet, il suffit de parcourir l’ensemble des propositions en listant les propriétés rencontrées. On obtient alors un tableau contenant une liste des propriétés de chaque objet.
22Dans cette partie, l’utilisateur peut alors interroger le logiciel sur les propriétés (prédicats) d’un objet. De plus, les listes des objets et des prédicats contenus dans le corpus sont affichées.
23Nous présentons ici les 10 premières propositions d’un corpus juridique de 95 propositions sous la forme objet/copule/prédicat/référence :
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1) enfant mineur resté étranger bien que l'un des parents ait acquis la nationalité française / I / personne naturalisée sans condition de stage / article 21-19 ;
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2) conjoint d’une personne qui acquiert la nationalité française / I / personne naturalisée sans condition de stage / article 21-19 ;
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3) conjoint d’une personne qui a acquis la nationalité française / I / personne naturalisée sans condition de stage / article 21-19 ;
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4) enfant majeur d’une personne qui acquiert la nationalité française / I / personne naturalisée sans condition de stage / article 21-19 ;
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5) enfant majeur d’une personne qui a acquis la nationalité française / I / personne naturalisée sans condition de stage / article 21-19 ;
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6) étranger qui a effectivement accompli des services militaires dans une unité de l’armée française / I / personne naturalisée sans condition de stage / article 21-19 ;
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7) étranger qui a effectivement contracté un engagement volontaire dans les armées françaises ou alliées *** I *** personne naturalisée sans condition de stage / article 21-19 ;
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8) ressortissant des territoires et état sur lequel la France a exercé la souveraineté / I / personne naturalisée sans condition de stage / article 21-19 ;
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9) ressortissant des territoires et état sur lequel la France a un protectorat *** I *** personne naturalisée sans condition de stage / article 21-19 ;
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10) ressortissant des territoires et état sur lequel la France a un mandat *** I *** personne naturalisée sans condition de stage / article 21-19.
24Après calcul, nous obtenons en moins d’une minute un univers de discours consistant composé de 561 propositions à partir des 95 propositions primitives. Il est ensuite possible d’en extraire les classes de définitions des objets contenus dans ce corpus. Étant donné le nombre de propositions à afficher, nous n’en présenterons qu’une partie (sous la forme objet : propriété) :
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1) enfant mineur resté étranger bien que l’un des parents ait acquis la nationalité française : personne naturalisée sans condition de stage ;
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2) conjoint d’une personne qui acquiert la nationalité française : personne naturalisée sans condition de stage ;
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3) enfant majeur d’une personne qui acquiert la nationalité française : personne naturalisée sans condition de stage ;
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4) étranger qui a effectivement accompli des services militaires dans une unité de l’armée française : personne naturalisée sans condition de stage ;
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5) ressortissant des territoires et état sur lequel la France a exercé la souveraineté : personne naturalisée sans condition de stage ;
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6) étranger qui a rendu un service exceptionnel à la France : personne naturalisée sans condition de stage ;
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7) étranger dont la naturalisation présente pour la France un intérêt exceptionnel : personne naturalisée après avis du Conseil d’État sur le rapport motivé du ministre compétent ;
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8) personne présumée absente dans l’exercice de ses droits : personne remplacée par des parents pour administrer une partie des biens ;
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9) sommes qu’il convient d’affecter annuellement à l’entretien de la famille : sommes fixées par le juge ;
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10) personne qui par suite d’éloignement se trouve hors d’état de manifester sa personne : personne présumée absente dans l’exercice de ses droits ;
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11) procuration laissée aux personnes devant administrer les biens : annulation des droits de la personne présumée absente.
25Le logiciel Ariste construit la classe de définitions des objets composant l’univers de discours traité. À partir de ces classes de définitions, il nous est alors possible de reconstruire une ontologie en mettant en relation les objets et leurs propriétés. La conversion des articles juridiques en propositions terministes fait apparaitre les objets et les propriétés sous la forme de termes (qui sont sujet et/ou prédicat). La possibilité d’application du Calcul Syllogistique sur un tel corpus repose sur la nécessité de termes communs entre les propositions. Le Livre 2 mais aussi les autres livres (1 et 3) du Code civil font intervenir de manière implicite ou explicite ces termes par des combinaisons de natures différentes (pour définir ou décrire) à l’intérieur des articles de ces codes. Nous pouvons alors supposer que des liens existent entre les trois livres. Toutefois, la nature des combinaisons pourrait rendre la conversion plus délicate, et il conviendra de réfléchir à d’autres formes de conversion.